Розрахунок функцій Гріна в теорії квантових систем із дискретним спектром

Abstract

У роботі описано метод склеювання та метод розкладу за власними функціями для побудови функцій Гріна в квантовій механіці. Досліджено особливості методу розкладу за власними функціями для систем із дискретним спектром. Ці особливості були розглянуті на прикладі трьох моделей: функційної потенціальної ями, потенціальної ями скінченної глибини та SNS-контакту. Теоретичний розрахунок показав, що у виразі для функції Гріна системи з дискретним спектром «дискретна» складова скорочується відповідною частиною «неперервної» складової. Проведений аналіз дає підстави висунути гіпотезу, що знищення «дискретної» складової є загальною закономірністю, а саме для певного класу потенціалів, які дають неперервний і дискретний спектр енергії, у виразі для функції Гріна доданки «дискретної» складової випадають. Формулювання і доведення загальної теореми про це може бути цікавим для сучасної математичної фізики.